如何优雅地在Markdown中输入数学公式

对于一些理科生来说，在学习数学知识的时候，在计算机上写公式是比较头疼的事情。好在Markdown支持LaTeX公式输入，在一定程度上缓解了输入的麻烦。以下是在Markdown中编写公式的方法介绍。

一、基础部分

1. 公式标记

在Markdown中，有两种输入公式的方法：

• 行内公式（inline）：用一对美元符号$包裹。例如：$E=mc^2$ ，写法是$E=mc^2$。
• 整行公式（displayed）：用一对紧挨的两个美元符号$$包裹。例如：
  $$
  \sum_{i=0}^n i^2 = \frac{(n^2+n)(2n+1)}{6}
  $$
  写法是：

1
2
3

$$
\sum_{i=0}^n i^2 = \frac{(n^2+n)(2n+1)}{6}
$$

2. 希腊字母

一些希腊字母具有变体形式，如\epsilon \varepsilon：ϵ ε、\phi \varphi：ϕ φ。

3. 上标与下标

• 上标和下标分别使用^和_来表示。例如x_i^2：$x_i^2$，\log_2 x：$\log_2⁡x$。
• 默认情况下，上下标符号仅仅对下一个组起作用。一个组即单个字符或者使用{}包裹起来的内容。例如，10^10会得到$10^10$，而10^{10}才是$10^{10}$。
• 大括号能消除二义性，如x^5^6会显示错误，必须使用大括号来界定^的结合性，如{x^5}^6：${x^5}^6$或者x^{5^6}：$x^{5^6}$。
• 注意区分x_i^2：$x_i^2$和x_{i_2}：$x_{i_2}$。
• 若要在左右两边都有上下标，可以用\sideset来表示，如\sideset{^1_2}{^3_4}\bigotimes：$\sideset{^1_2}{^3_4}\bigotimes$。

4. 括号

• 小括号与方括号：使用原始的()和[]即可。如(2+3)[4+4]：$(2+3)[4+4]$。
• 大括号：由于大括号{}被用来分组，因此需要使用\{和\}表示大括号，也可以使用\lbrace和\rbrace来表示。如\{a*b\}或者\lbrace a*b \rbrace，都会显示为${a*b}$。
• 尖括号：使用\langle和\rangle分别表示左尖括号和右尖括号。如\langle x \rangle：$\langle x \rangle$。
• 上取整：使用\lceil和\rceil表示。如\lceil x \rceil：$\lceil x \rceil$。
• 下取整：使用\lfloor和\rfloor表示。如\lfloor x \rfloor：$\lfloor x \rfloor$。
• 原始括号并不会随着公式大小缩放。如(\frac12)：$(\frac{1}{2})$。可以使用\left( ...\right)来自适应的调整括号。如\left( \frac12 \right)：$\left( \frac{1}{2} \right)$。

5. 求和与积分

• \sum用来表示求和符号，其下标表示求和下限，上标表示上限。如\sum_1^n：$\sum_1^n$。
• \int用来表示积分符号，其上下标表示积分的上下限。如\int_1^\infty：$\int_1^\infty$。
• 类似的符号还有：\prod：$\prod$，\bigcup：$\bigcup$，\bigcap：$\bigcap$，\iint：$\iint$。

6. 分式与根式

• 分式有两种表示方法：
  • 第一种，使用\frac ab，其中\frac作用于其后的两个组a和b，结果为$\frac{a}{b}$。如果分子或分母不是单个字符，需要使用{}来分组。
  • 第二种，使用\over来分隔一个组的前后两部分，如{a+1\over b+1}：$\frac{a+1}{b+1}$。
• 根式使用\sqrt[a]b来表示。其中，方括号内的值用来表示开几次方，省略方括号则表示开方，如\sqrt[4]{\frac xy}：$\sqrt[4]{\frac{x}{y}}$，\sqrt{x^3}：$\sqrt{x^3}$。

7. 字体

• 使用\it显示意大利体（公式默认字体）：$\it{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ}$。
• 使用\mathbb或\Bbb显示黑板粗体（黑板黑体），如\mathbb{CHNQRZ}：$\mathbb{CHNQRZ}$。
• 使用\mathbf或\bf显示黑体：$\mathbf{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ}$。
• 使用\mathtt或\tt显示打印机字体：$\mathtt{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ}$。
• 使用\mathrm或\rm显示罗马体：$\mathrm{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ}$。
• 使用\mathsf或\sf显示等线体（sans-serif体）：$\mathsf{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ}$。
• 使用\mathcal显示艺术字体：$\mathcal{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ}$。
• 使用\mathscr或\cal显示手写字体（花体）：$\mathscr{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ}$。
• 使用\mathfrak显示Fraktur字体（老式德国字体）：$\mathfrak{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ}$。
• 使用\mit显示数学斜体：$\mit{1234567890}$。

8. 特殊函数与符号

关系运算符

集合运算符

对数运算符

三角运算符

微积分运算符

逻辑运算符

箭头符号

• 表示排列使用{n+1 \choose 2k}或\binom{n+1}{2k}：$\binom{n+1}{2k}$。
• 使用\pmod表示模运算，如a\equiv b\pmod n：$a\equiv b\pmod n$。
• 使用\ldots与\cdots表示省略号，二者的区别是dots的位置不同，ldots位置稍低$a_1,a_2,\ldots,a_n$，cdots位置居中$a_1+a_2+\cdots+a_n$。
• 使用\overline与\underline表示连线符号，如\overline{a+b+c+d}：$\overline{a+b+c+d}$，\underline{x+y+z}：$\underline{x+y+z}$。
• 其他特殊字符：\star：$\star$、\aleph_0：$\aleph_0$、\partial：$\partial$、\Im：$\Im$、\Re：$\Re$。
• 一些特殊字符可以使用\转义为原来的含义，如\$表示$、\_表示下划线。

9. 空间

在书写公式时，a和b之间无论输入多少空格，最后都会显示为ab。可通过以下方式增加间隙：

• 在ab间加入\,增加些许间隙，如a\,b：$a,b$；
• \;增加较宽的间隙，如a\;b：$a;b$；
• \quad与\qquad会增加更大的间隙，如a\quad b：$a\quad b$，a\qquad b：$a\qquad b$。

10. 顶部符号

• 对于单字符，可以使用\hat x：$\hat{x}$。多字符可以使用\widehat {xy}：$\widehat{xy}$。
• 类似的还有：\check x：$\check{x}$、\breve x：$\breve{x}$、\bar x：$\bar{x}$、\overline {xyz}：$\overline{xyz}$、\vec x：$\vec{x}$、\overrightarrow {xyz}：$\overrightarrow{xyz}$、\overleftrightarrow {xyz}：$\overleftrightarrow{xyz}$、\dot x：$\dot{x}$、\ddot x：$\ddot{x}$。

二、高级部分

1. 表格

使用$$\begin{array}{列样式}...\end{array}$$这样的形式来创建表格。其中，列样式可以使用c、l、r分别表示居中、左、右对齐，还可以使用|表示一条竖线。表格中各行使用\\分隔，各列使用&分隔。使用\hline可以在本行前加入一条直线。例如：

1
2
3
4
5
6
7
8
9

$$
\begin{array}{c|lcr}
n & \text{Left} & \text{Center} &\text{Right} \\
\hline
1 & 0.24 & 1 & 125 \\
2 & -1 & 189 & -8 \\
3 & -20 & 2000 & 1+10i \\
\end{array}
$$

结果：

2. 矩阵

基本用法

使用$$\begin{matrix}...\end{matrix}$$这样的形式来表示矩阵，在\begin与\end之间加入矩阵中的元素即可。矩阵的行之间使用\\\\分隔，列之间使用&分隔。例如：

1
2
3
4
5
6
7

$$
\begin{matrix}
1 & x & x^2 \\\\
1 & y & y^2 \\\\
1 & z & z^2 \\\\
\end{matrix}
$$

结果：
$$
\begin{matrix}
1 & x & x^2 \\
1 & y & y^2 \\
1 & z & z^2 \\
\end{matrix}
$$

加括号

如果要对矩阵加括号，可以使用\left与\right配合表示括号符号，也可以使用特殊的matrix，即替换\begin{matrix}...\end{matrix}中的matrix为pmatrix、bmatrix、Bmatrix、vmatrix、Vmatrix。例如：

1
2
3
4
5
6

$$
\begin{pmatrix}
1 & 2 \\\\
3 & 4 \\\\
\end{pmatrix}
$$

结果：
$$
\begin{pmatrix}
1 & 2 \\
3 & 4 \\
\end{pmatrix}
$$

• bmatrix：
  $$\begin{bmatrix}1 & 2 \\3 & 4 \\\end{bmatrix}$$

• Bmatrix：
  $$\begin{Bmatrix}1 & 2 \\3 & 4 \\\end{Bmatrix}$$

• vmatrix：
  $$\begin{vmatrix}1 & 2 \\3 & 4 \\\end{vmatrix}$$

• Vmatrix：
  $$\begin{Vmatrix}1 & 2 \\3 & 4 \\\end{Vmatrix}$$

省略元素

可以使用\cdots：$\cdots$、\ddots：$\ddots$、\vdots：$\vdots$来省略矩阵中的元素。例如：

1
2
3
4
5
6
7
8

$$
\begin{pmatrix}
1 & a_1 & a_1^2 & \cdots & a_1^n \\\\
1 & a_2 & a_2^2 & \cdots & a_2^n \\\\
\vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\\\
1 & a_m & a_m^2 & \cdots & a_m^n \\\\
\end{pmatrix}
$$

结果：
$$
\begin{pmatrix}
1 & a_1 & a_1^2 & \cdots & a_1^n \\
1 & a_2 & a_2^2 & \cdots & a_2^n \\
\vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
1 & a_m & a_m^2 & \cdots & a_m^n \\
\end{pmatrix}
$$

增广矩阵

增广矩阵需要使用前面的array来实现。例如：

1
2
3
4
5
6
7
8

$$
\left[
	\begin{array}{cc|c}
	1 & 2 & 3 \\\\
	4 & 5 & 6 \\\\
	\end{array}
\right]
$$

结果：
$$
\left[
\begin{array}{cc|c}
1 & 2 & 3 \\
4 & 5 & 6 \\
\end{array}
\right]
$$

3. 对齐的公式

有时候可能需要一系列的公式中等号对齐，这需要使用形如\begin{align}...\end{align}的格式，其中使用&来指示需要对齐的位置。例如：

1
2
3
4
5
6
7
8
9

$$
\begin{align}
\sqrt{37}&=\sqrt{\frac{73^2-1}{12^2}}\\\\
&=\sqrt{\frac{73^2}{12^2}\cdot\frac{73^2-1}{73^2}}\\\\
&=\sqrt{\frac{73^2}{12^2}}\sqrt{\frac{73^2-1}{73^2}}\\\\
&=\frac{73}{12}\sqrt{1-\frac{1}{73^2}}\\\\
&\approx\frac{73}{12}\left(1-\frac{1}{2\cdot73^2}\right)
\end{align}
$$

结果：
$$
\begin{align}
\sqrt{37}&=\sqrt{\frac{73^2-1}{12^2}}\\
&=\sqrt{\frac{73^2}{12^2}\cdot\frac{73^2-1}{73^2}}\\
&=\sqrt{\frac{73^2}{12^2}}\sqrt{\frac{73^2-1}{73^2}}\\
&=\frac{73}{12}\sqrt{1-\frac{1}{73^2}}\\
&\approx\frac{73}{12}\left(1-\frac{1}{2\cdot73^2}\right)
\end{align}
$$

4. 分类表达式

定义函数的时候经常需要分情况给出表达式，可使用\begin{cases}...\end{cases}。其中，使用\\来分类，使用&指示需要对齐的位置。例如：

1
2
3
4
5
6
7

$$
f(n)=
\begin{cases}
n/2,&\text{if $n$ is even}\\\\
3n+1,&\text{if $n$ is odd}
\end{cases}
$$

结果：

1
2
3
4
5
6
7
8
9

$$
\left.
\begin{array}{1}
\text{if $n$ is even:}&n/2\\\\
\text{if $n$ is odd:}&3n+1
\end{array}
\right\}
=f(n)
$$

1
2
3
4
5
6
7

$$
f(n)=
\begin{cases}
\frac{n}{2},&\text{if $n$ is even}\\\\[2ex]
3n+1,&\text{if $n$ is odd}
\end{cases}
$$

1
2
3
4
5
6
7
8
9

$$
\left\{
\begin{array}{c}  % 居中对齐的列格式
a_1x + b_1y + c_1z = d_1 \\  % 单个 \\ 即可换行
a_2x + b_2y + c_2z = d_2 \\  % 修正 d_3 为 d_2（保持编号一致）
a_3x + b_3y + c_3z = d_3     % 修正 a_ex 为 a_3x
\end{array}
\right.
$$

1
2
3
4
5
6
7

$$
\begin{cases}
a_1x+b_1y+c_1z=d_1\\\\
a_2x+b_2y+c_2z=d_3\\\\
a_ex+b_3y+c_3z=d_3
\end{cases}
$$

1
2
3
4
5
6
7
8
9

$$
\left\{
\begin{aligned}
a_1x+b_1y+c_1z&=d_1\\\\
a_2x+b_2y&=d_2\\\\
a_3x+b_3y+c_3z&=d_3
\end{aligned}
\right.
$$

1
2
3
4
5
6
7
8
9

$$
\left\{
\begin{array}{ll}
a_1x+b_1y+c_1z&=d_1\\\\
a_2x+b_2y&=d_2\\\\
a_3x+b_3y+c_3z&=d_3
\end{array}
\right.
$$

1
2
3
4
5
6
7

$$
\begin{CD}
A@>a>>B\\\\
@VbVV=@VVcV\\\\
C@>>d>D
\end{CD}
$$

1
2
3
4
5
6
7

$$
\begin{CD}
A@>>>B@>{\text{very long label}}>>C\\\\
@.@AAA@|\\\\
D@=E@<<<F
\end{CD}
$$

1
2
3
4
5

$$
\begin{CD}
RCOHR'SO_3Na@>{\text{Hydrolysis,$\Delta, Dil.HCl$}}>>(RCOR')+NaCl+SO_2+H_2O
\end{CD}
$$